Volumen debajo de una superficie

Autor/a, Autores/as: Nestor Thome

OBJETIVO:

Mostrar al alumno la construcción del concepto de volumen de manera gráfica.

Cuando un estudiante finalice esta sesión de aprendizaje sera capaz de interpretar el cálculo del volumen por definición y tendrá claro cómo actua la integral en el cálculo de un volumen.

DESCRIPCION:

Representación gráfica de una función z=f(x,y) (a elegir entre 5 dadas) y la aproximación del valor del volumen debajo de dicha función en el rectángulo [a,b] x [c,d] del plano XY.
Se deben introducir los parámetros n y m para indicar el tamaño de la partición que se desea para [a,b] y para [c,d], respectivamente.
Es decir, se representa la superficie y los paralelepipedos usados para la aproximacion del volumen.

El alumno observará que al aumentar el valor de n y el de m mejora la aproximación al valor exacto del volumen.
El alumno podrá realizar el cálculo de este valor exacto (a mano) para comprobar el resultado.
El valor del volumen aproximado se puede observar en el título de la gráfica.

Las funciones con las que se puede describir gráficamente el concepto son:

z = f(x,y) = x^2 + y^2 en [-1,1] x [-1,1]
z = f(x,y) = x^2 en [0,1] x [0,1]
z = f(x,y) = sin(x) en [0,pi] x [0,pi]
z = f(x,y) = x + y en [0,1] x [0,1]
z = f(x,y) = abs(x) + abs(y) en [-1,1] x [-1,1]

Laboratorio virtual

Función x^2 + y^2 x^2 sin(x) x + y abs(x) + abs(y) Tamaño de la partición n para [a,b] Tamaño de la partición m para [c,d]