Potencial en un tubo

   

    Joaquín Izquierdo Sebastián (jizquier@gmmf.upv.es). IMM

Calcula el potencial sobre un radio de la sección recta de un tubo. Ciertos problemas tridimensionales pueden ser aproximados mediante modelaciones unidimensionales debido a sus características geométricas y físicas. Es el caso de cables, tubos, fibras, etc., de geometría cilíndrica larga (de modo que el efecto de los extremos puede despreciarse), por lo que inicialmente bastará realizar el estudio en una sección recta arbitraria del cilindro. Pero, dada la simetría axial, también es posible realizar el estudio en solamente uno, o parte de uno de sus radios. Tal es el caso del potencial en cables coaxiales, de la distribución de temperaturas en la vaina metálica de refrigeración que contiene material radioactivo en un reactor nuclear, de la distribución de la concentración de alguna sustancia activa en una fibra muscular, etc., etc. En estos problemas se está interesado en la distribución de una magnitud primaria (potencial, temperatura, concentración, etc.) en función de su distancia al centro del cilindro, es decir en función de r, que varía entre rint (radio interior) y rext (radio exterior), siendo, obviamente, 0 < rint < rext.

La ecuación unidimensional que se obtiene para ciertos modelos al considerar las características anteriores es C''+(1/r)C' = K, donde C(r) es la magnitud cuya distribución se desea estudiar y K es una propiedad material, que aquí tomará un valor constante. Las condiciones de contorno son C(rint) = C0 (condición de Dirichlet), y C'(rext) = 0 (condición de Neuman homogénea).

El objeto es obtener la solución del problema de frontera correspondiente. El usuario deberá dar valores para rint entre 0 y 1 (0.2 es el valor por defecto), para C0 entre 1e-6 y 1e6 (1 por defecto) y para K entre 1e-6 y 1e6 (1 por defecto). El valor de rext se toma = 1, pues se considera el problema adimensionalizado.

                    

rint


K


C0



 
 

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