Visualización del Teorema de Rolle

Autor/a, Autores/as: Néstor Thome

OBJETIVO: Dibujar automáticamente la gráfica de una función y=f(x) a elegir y visualizar la interpretación geométrica del teorema de Rolle.

INTRODUCCIÓN: El teorema de Rolle dice que si una función real f está definida en el intervalo cerrado [a,b] y es continua en él, derivable en el intervalo abierto ]a,b[ y cumple que f(a)=f(b) entonces f’(c)=0 para algún valor c en el intervalo ]a,b[, pudiendo haber más de un valor c en estas condiciones. Geométricamente, significa que en los puntos (c,f(c)) hallados en el teorema, la curva tiene recta tangente horizontal.

INSTRUCCIONES: El análisis de todas las funciones que se presentan se realiza en el intervalo [0,4]. Se deberán elegir valores de a y b en dicho intervalo con a menor que b para obtener una representación en el intervalo [a,b]. Es un buen ejercicio que el alumno realice a mano la gráfica de la función e intente realizar el cálculo de hallar los valores que garantiza el teorema de Rolle comparando con los resultados obtenidos mediante MATLAB.

Laboratorio virtual

Opción f(x)=x^3-6x^2+11x-6, a y b en [0,4] f(x)= abs(x-2), a y b en [0,4] f(x)=2-(x-2)^2, a y b en [0,4] f(x)=1/(x-2)^2, a y b en [0,4] valor(real) de a valor(real) de b