Aproximación por mínimos cuadrados mediante splines cúbicos

   

    Fernando Giménez Palomares

Introducción:

El laboratorio virtual permite visualizar la gráfica de una función a elegir entre 6 dadas en un intervalo [a,b] y el spline cúbico S que aproxima n puntos de [a,b] en el sentido de los mínimos cuadrados obtenido a partir de N puntos equiespaciados de [a,b] y que cumple S'(a)=f'(a) y S'(b)=f'(b), Los n puntos pueden ser nodos equiespaciados, nodos de Tchebysheff o nodos aleatorios de [a,b]. También se obtiene la gráfica del error cometido. Opcionalmente se puede modificar la función añadiendo una variación aleatoria (ruido) de módulo menor o igual que un valor delta>0 dado.


Objetivos:

studiar gráficamente la aproximación mínimo cuadrática mediante splines cúbicos.


Instrucciones:

Los parámetros de entrada son:

tipoF,tipoP,ruido,a,b,n,N,delta

donde tipoF puede tomar los valores 1 a 6:

tipoF = 1 -> f(t) = t*sen(t^2)
tipoF = 2 -> f(t) = 1/(1+12*t^2)
tipoF = 3 -> f(t) = t*exp(-t)
tipoF = 4 -> f(t) = t*cos(t)-sen(t)
tipoF = 5 -> f(t) = (1-t^3)/(1+t.^2)
tipoF = 6 -> f(t) = sqrt(1+t^2)
tipoP puede tomar los valores 1 a 3:

tipoP = 1 -> se trabaja con nodos equiespaciados
tipoP = 2 -> se trabaja con nodos de Tchebysheff
tipoP = 3 -> se trabaja con nodos aleatorios
ruido puede tomar los valores 1 (no hay ruido) o 2 (si lo hay), a es el extremo izquierda del intervalo, b es el extremo derecha del intervalo, n es el número de puntos a aproximar, N el número de puntos que definen el spline y delta es el valor máximo de ruido.

                    

tipoF


tipoP


ruido


a


b


n


N


delta



 
 

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