Atractor de Rössler

Autor/a, Autores/as: JOAQUÍN IZQUIERDO SEBASTIÁN

Introducción:

En este objeto estudiamos el denominado atractor de Rössler. Es el atractor del sistema de Rössler, un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, estudiadas por Otto E. Rössler, que definen un sistema dinámico del tiempo-continuo que muestra dinámicas caóticas asociadas con las propiedades fractales del atractor. Las tres funciones del tiempo, x, y y z, dependen de tres parámetros A, B y C, cuyos valores permiten explorar el comportamiento del atractor. Para A = 0.38, B = 0.3, C = 4.82, el caos es de tipo sacacorchos. El sistema de ecuaciones diferenciales es: {x' = -y - z, y' = x + A*y, z' = B + z*(x - C)}, con condición inicial dada por x(0)=x0; y(0)=y0; z(0)=z0.


Objetivos:

-observar el comportamiento del atractor.
-identificar los casos que se presentan. (Sugerencias: Rössler estudió el atractor caótico con A = 0.2, B = 0.2 y C = 5.7, aunque desde entonces los parámetros más comunes han sido A = 0.1, B = 0.1 y C = 14. Otros valores de interés son los siguientes. Para A = 0.32, B = 0.3, C = 4.5, el caos es de tipo espiral.)


Instrucciones:

Hay que dar valores a los parámetros, A, B y C, y establecer la condición inicial x0 = x(0), y0 = y(0) y z0 = z(0). Elige también la 'duración' de la simulación, T. No solo debes experimentar variando los parámetros, sino también, para un mismo juego de parámetros, variando la condición inicial.
También tiene interés ir variando el valor de T para observar cuándo y con qué intensidad empieza a acturar el atractor. Elige también entre:

a) representación cartesiana de x, y y z
b) representación del plano de fases, (x,y,z).

Laboratorio virtual

A B C x0 y0 z0 T rep Solución x,y,z Plano de fases (x,y,z)