Integral curvilínea aproximada de un campo vectorial sobre una curva

Autor/a, Autores/as: Nestor Thome

OBJETIVO:

Mostrar al alumno la construcción del concepto de integral curvilínea de un campo vectorial sobre una curva de manera gráfica.

Cuando un estudiante finalice esta sesión de aprendizaje será capaz de interpretar la definición de integral curvilínea de un campo vectorial sobre una curva.
Podrá observar el significado que tiene que el producto escalar entre los vectores tangentes a la curva y los vectores del campo sobre el mismo punto sea positivo, negativo o cero.

DESCRIPCION:

Representación gráfica de los vectores de un campo vectorial (a elegir entre 5 dados) y de los vectores tangentes a una curva dada en forma paramétrica (x(t), y(t), z(t)) y la aproximación del valor de la integral curvilínea de dicho campo sobre esa curva junto al valor exacto.

Se deben introducir el parámetro n para indicar el tamaño de la partición de [a,b].
El alumno observará que al aumentar el valor de n mejora la aproximación al valor exacto de la integral curvilínea de un campo vectorial sobre una curva.
El valor aproximado y el exacto se pueden observar en el título de la gráfica.

Las funciones con las que se puede describir gráficamente el concepto son:

F(x,y)=(x^2,xy); r(t)=(t,t^2) en [0,1]
F(x,y)=(-x^2,-xy); r(t)=(t,t^2) en [0,1]
F(x,y)=(x,y); r(t)=(cos(t),sin(t)) en [0,pi]
F(x,y,z)=(-x/2,-y/2,1/4); r(t)=(cos(t),sin(t),t) en [0,3*pi]
F(x,y)=(y,0); r(t)=(cos(t), (1-sqrt(2)*sin(t/2)).*sin(t)) en [0,2*pi]

Laboratorio virtual

Función F(x,y)=(x^2,xy); r(t)=(t,t^2) en [0,1] F(x,y)=(-x^2,-xy); r(t)=(t,t^2) en [0,1] F(x,y)=(x,y); r(t)=(cos(t),sin(t)) en [0,pi] F(x,y)=(-x/2,-y/2); r(t)=(cos(t),t) en [0,3*pi] F(x,y)=(y,0); r(t)=(cos(t),(1-sqrt(2)*sin(t/2)).*sin(t)) en [0,2*pi] Particion del intervalo [a,b]