Atractor GOPY

   

    JOAQUÍN IZQUIERDO SEBASTIÁN

Introducción:

En este objeto estudiamos un atractor denominado GOPY que resulta ser un atractor extraño aunque no caótico. Su propiedad más interesante es que eligiendo uno de sus parámetros como racional o irracional la órbita es finita o infinita. Matemáticamente se trata de una sucesión doble definida por recurrencia. Los elementos de la sucesión, x e y, dependen de dos parámetros A y B cuyos valores permiten explorar el comportamiento del atractor. El sistema de ecuaciones de recurrencia es:
{x = 2*A*tanh(x)cos(2piy), y = (y + B) mod 1}
con alguna condición inicial dada por dos valores para x e y, x0 e y0.


Objetivos:

-Observar el comportamiento del atractor variando los parámetros de entrada, la condición inicial y el tiempo de simulación;
-observar la diferencia de comportamiento, dependiendo de si B es racional o irracional;
-obtener órbitas órbitas lo más extensas posibles para algunos valores irracionales de B.


Instrucciones:

Hay que dar valores a los parámetros, A y B, y establecer la condición inicial x0 e y0. Elige también con cuidado la 'duración' de la simulación, T. Observa que por cada unidad de T, se realizan 1000 iteraciones. Para cada valor racional de B obtén un valor de T que completa una órbita. Si aumentas más el valor de T obtendrá la misma órbita. Observa que si B es irracional esto es imposible. En este caso, observa cómo la órbita tiene cada vez más puntos si T es suficientemente grande. No solo debes experimentar variando los parámetros, sino también, para un mismo juego de parámetros, variando la condición inicial. Elige también entre:
a) representación cartesiana de x e y;
b) representación del plano de fases (y,x).

                    

A


B


x0


y0


T


rep



 
 

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