Área de una superficie

   

    Nestor Thome

Objetivo:

Mostrar al alumno la construcción del concepto de área de una superficie de manera gráfica. Cuando un estudiante finalice esta sesión de aprendizaje será capaz de interpretar el cálculo del área de una superficie por definición y tendrá claro cómo actua la integral en el cálculo del área de una superficie.

DESCRIPCION:

Representación gráfica de una función z=f(x,y) (a elegir entre 5 dadas) y la aproximación del valor del área de su superficie en el rectángulo [a,b] x [c,d] del plano XY. Se deben introducir los intervalos [a,b] y [c,d] y los respectivos parámetros n y m para indicar el tamaño de la partición que se desea en ambos. Es recomendable comenzar con valores de n y m entre 2 y 3 y llegar hasta 10. Es decir, se representa la superficie y los trozos de planos tangentes a la misma usados para la aproximacion del área de dicha superficie. El alumno observará que al aumentar el valor de n y el de m mejora la aproximación al valor exacto del área de la superficie. El valor aproximado del área de la superficie se puede observar en el título de la gráfica. Para observar la figura desde diferentes puntos de vista se deben introducir los dos últimos parámetros: Az = Azimut y El = Elevación.

Las funciones con las que se puede describir gráficamente el concepto son:

z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 en [-1,1] x [-1,1], Az = 47, El = 63
z = f(x,y) = x^2 en [0,1] x [0,1], Az = 4, El = -6
z = f(x,y) = sin(x) en [0,pi] x [0,pi], Az = 2, El = 3
z = f(x,y) = x + y en [0,1] x [0,1], Az = 10, El = 10
z = f(x,y) = x^2 - y^2 en [-1,1] x [-1,1], Az = 36, El = 16

                    

Función


Extremo
inferior del
intervalo [a,b]



Extremo
superior del
intervalo [a,b]



Extremo
inferior del
intervalo [c,d]



Extremo
superior del
intervalo [c,d]



Particion del
intervalo [a,b]



Particion del
intervalo [c,d]



Azimut


Elevación



 
 

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